Эрдёш, Пал: биография

• Доказал, что для 4 ≤ k < n {\displaystyle 4\leq k<n} и l ≥ 2 {\displaystyle l\geq 2} уравнение C n k = m l {\displaystyle C_{n}^{k}=m^{l}} не имеет решений в целых числах.

Комбинаторика

• Вероятностный метод
• Вместе с Дьёрдем Секерешем для диагональных чисел Рамсея доказал неравенство

• Доказал теорему Эрдёша — Секереша: всякая последовательность не совпадающих действительных чисел длины ( a − 1 ) ( b − 1 ) + 1 {\displaystyle (a-1)(b-1)+1} содержит возрастающую подпоследовательность длины a {\displaystyle a} или убывающую длины b {\displaystyle b} .

Число Эрдёша

Эрдёш написал за свою жизнь около 1525 статей, что сопоставимо только с числом статей у Эйлера. Многие из этих статей были написаны с соавторами, общее количество которых было около пяти сотен. Традиционно в математике совместная статья является скорее исключением, чем правилом, поэтому столь огромное число соавторов Эрдёша породило такое шуточное понятие как число Эрдёша, которое определяется следующим образом:

• у самого Эрдёша это число равно нулю;
• у соавторов Эрдёша это число равно единице;
• соавторы людей с числом Эрдёша, равным n, имеют число Эрдёша n+1.

Другими словами, число Эрдёша — это длина кратчайшего пути от человека до самого Эрдёша по совместным работам. По некоторым оценкам, 90 % математиков обладают числом Эрдёша не более 8, что перекликается с различными теориями «тесного мира». Существует неофициальный проект по составлению базы данных людей с конечным числом Эрдёша.

Документальные фильмы

• N — это число Режиссёр Джордж Пол Ксиксери 1993