Якоби, Карл Густав Якоб: биография

В его честь был назван кратер Jacobi на Луне.

Научная деятельность

Уже в первых своих работах Якоби проявил необычайный талант, соединённый с необыкновенным трудолюбием. В том же 1827 году он начал свои исследования по теории эллиптических функций. Наряду с Абелем Якоби считается создателем этого раздела математики. После значительного числа работ по различным вопросам, относящимся к этим функциям, в 1829 году он опубликовал фундаментальную монографию «Новые основания эллиптических функций». Здесь и в последующих работах он глубоко разработал теорию тэта-функций Якоби.

В вариационном исчислении Якоби исследовал вторую вариацию (1837) и получил достаточные условия экстремума, позже обобщённые Вейерштрассом (условия Якоби).

В области теории чисел им была составлена таблица индексов для всех простых чисел до 1000 (1839 год).

Занимаясь изучением фигур равновесия вращающейся жидкости, Якоби показал, что при определённых условиях ими могут быть не только эллипсоиды вращения, исследованные ещё Маклореном, но и трёхосные эллипсоиды общего вида, получившие название эллипсоиды Якоби. В работе «О функциональных детерминантах» (1841) Якоби открыл и исследовал функциональные определители, называемые теперь якобианами.

В 1840 году Якоби опубликовал блестящую алгебраическую работу «Об образовании и свойствах детерминантов», посвящённую теории определителей. Он получил ряд важных результатов в теории квадратичных форм. Якоби первый применил эллиптические функции в теории чисел; спустя полтора века именно на этом пути была доказана Великая теорема Ферма. Сам Якоби с помощью эллиптических функций доказал другое утверждение Ферма: каждое натуральное число можно представить в виде суммы не более 4 квадратов, причём он сумел найти и число способов такого представления.

Общепринятое обозначение частной производной круглым «», изредка применявшееся Лежандром, ввёл в общее употребление Якоби. Имя Якоби носит класс ортогональных многочленов, обобщающих многочлены Лежандра.

В изданных посмертно «Лекциях по динамике» и в специальных мемуарах Якоби дал усовершенствование метода Гамильтона интегрирования дифференциальных уравнений динамики, поэтому данный метод называется теперь методом Гамильтона — Якоби. Здесь рассмотрен исключительно широкий круг проблем теоретической механики, небесной механики и геометрии, в том числе геодезические линии на эллипсоиде, вращение твёрдого тела, вращение симметрического гироскопа, движение в присутствии двух неподвижных центров притяжения и др.

В письме Лежандру (июль 1830 года) Якоби писал:

Единственной целью науки является честь человеческого разума, и с этой точки зрения вопрос о числе так же важен, как и вопрос о системе мира.

Полное собрание всех сочинений Якоби в восьми томах издано в 1881—1891 годах Берлинской академией наук под заглавием «С. G. J. Jacobi’s gesammelte Werke».