Герман, Якоб: биография

Постулировав эту эквивалентность, Герман записывает условие эквивалентности в виде равенства суммарного момента истинных движущих сил (викарных сил) относительно оси вращения маятника суммарному моменту свободных движущих сил (сил тяжести) относительно той же оси. Таким образом, у него в качестве основного средства сведения динамической задачи к статической выступают именно «замещающие» силы, а не «потерянные», как у Я. Бернулли; последние он не вычисляет и подробно не рассматривает (полагая вопрос о них уже выясненным), а лишь упоминает.

Далее, решая поставленную задачу, Герман доказывает две леммы и переходит к доказательству основной теоремы, формулируя её так: если точечные грузы, составляющие маятник и движущиеся под действием сил тяжести, мысленно освободить от связей, то они начнут двигаться вверх (каждая первоначально — с той скоростью, которую она получила в связанном движении), и в итоге каждый из грузов сможет подняться на такую высоту, что общий центр тяжести системы грузов вновь окажется на высоте, с которой начиналось связанное движение. Именно из этого положения (принимаемого без доказательства) исходил Х. Гюйгенс, когда строил свою теорию физического маятника.

В 1740 г. Л. Эйлер в мемуаре «О малых колебаниях тел как твёрдых, так и гибких. Новый и лёгкий метод» обобщил подход Германа (применённый тем лишь к одной конкретной задаче) и использовал его при решении ряда разнообразных задач динамики систем твёрдых тел. Эйлер кратко формулирует рассматриваемый принцип как принцип эквивалентности двух систем сил — сил «актуальных» (то есть фактически приложенных) и сил «требуемых» (которые были бы достаточны для реализации того же движения при отсутствии связей), чётко указывая при этом на связь обсуждаемого подхода и методов статики. Сформулированный таким образом принцип Германа — Эйлера фактически представлял собой форму принципа Даламбера — причём найденную раньше, чем было опубликовано сочинение Даламбера «Динамика» (1743). Однако (в отличие от принципа Даламбера) принцип Германа — Эйлера ещё не рассматривался его авторами как основа общего метода решения задач о движении механических систем со связями.

Заметим, что в петербургский период своей жизни Герман ещё раз вернулся к задаче о физическом маятнике и решил её (другим способом) в статье «Новый способ вывода уже рассматривавшегося правила определения центра колебания любого сложного маятника, полученный из теории движения тяжёлых тел по дугам окружности» (представлена Академии наук в 1728 г.). Данный им вывод, по существу, совпадает с обычным доказательством упомянутого правила при помощи интеграла живых сил.

Память

В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Германа кратеру на видимой стороне Луны.