Дункер, Карл: биография

Анализ ситуации и цели

На каждой фазе решения может быть поставлен вопрос о причинах конфликта («Почему я не могу достать банан руками?»), позволяющий глубже проникнуть в природу конфликта и приблизиться к решению («Потому что руки слишком коротки»). Дункер называет это «анализом конфликта».

Параллельно этому «углублению» может происходить и «горизонтальное» премещение между несколькими функциональными значениями, причём возвращаясь вновь к одному из функциональных значений, человек корректирует неудачный вариант решения, на котором остановился прежде, — по словам Дункера, ищет «в рамках прежней постановки вопроса другой зацепки для решения» или уточняет саму постановку вопроса.

Бывает, что не функциональное значение предшествует его конкретному воплощению, а, напротив, какой-то случайно бросившийся в глаза элемент ситуации (например, палка, замеченная обезьяной) наводит на мысль о его функциональном значении. Это может быть и результатом сознательного анализа «материала ситуации» («Что я могу использовать?»). Такой анализ ситуации особенно часто происходит при решении математических задач на доказательство.

Кроме описанного анализа ситуации (то есть анализа конфликта или материала) может происходить и анализ цели. Он выражается вопросами типа «Чего, собственно, я хочу?», «Без чего я могу обойтись?» и т. п. («Хочу ли я, чтобы банан оказался там, где сейчас я, или, может быть, я — там, где банан?»). Может происходить обобщение цели («Что вообще делают, когда хотят достать что-то на расстоянии?»). Анализ цели часто имеет место при решении математических задач на доказательство, когда преобразовывается то, что требуется доказать.

Задачи Дункера

Дункер пользовался в своих экспериментах математическими и практическими задачами, предлагая испытуемым рассуждать вслух во время их решения.

Математические задачи

Дункер обнаружил, что математические задачи решаются в основном при помощи анализа цели и анализа ситуации. Например, требуется объяснить, почему все числа вида «abcabc» (651 651, 274 274 и т. п.) делятся на 13. Вот один из протоколов эксперимента:

(1)Может быть, уже каждая тройка цифр делится на 13? (2)Может быть, здесь есть какое-либо правило суммирования цифр, как для случая делимости на 9? (3)Это должно следовать из какого-то скрытого общего принципа строения — первая тройка цифр в 10 раз больше второй, 591 591 есть 591 умноженное на 11, нет: умноженное на 101 (экспериментатор: «Верно?»), нет, на 1001. Не делится ли 1001 на 13?

Рассуждение (3), которое привело к решению, начинается с анализа цели: утверждение, что все числа вида «abcabc» делятся на 13, преобразуется в утверждение, что делимость на 13 следует из общих свойств чисел вида «abcabc». Затем начинается процесс анализа ситуации, направленный на поиск общих свойств чисел «abcabc», имеющих отношение к делимости. Это обычный путь решения математических (в том числе геометрических) задач на доказательство. Задача решается «с двух сторон» — происходит анализ ситуации (с точки зрения цели; в данной задаче эта точка зрения состоит в том, что отыскиваются не всякие общие свойства чисел «abcabc», а имеющие отношение к делимости) и анализ цели (релевантный данной задаче, с точки зрения её условий). Этот анализ осуществляется во многом наудачу, будучи ограниченным только упомянутыми «точками зрения». Наконец происходит «замыкание», когда анализ ситуации и анализ цели приводят к пониманию «решающего соотношения» (если общий делитель чисел делится на 13, то и сами числа делятся на 13).

Важно, что решающее соотношение всплывает только когда какая-то его конкретная часть уже обнаружена более или менее случайными поисками. В данном случае части, о которых идёт речь, таковы: числа «abcabc» делятся на 1001; 1001 делится на 13. Ни один из испытуемых не поставил в ходе решения вопрос о том, не имеют ли числа «abcabc» общего множителя, делящегося на 13 (что соответствовало бы обнаружению функционального значения решения в случае практических задач). Дункер, впрочем, допускает, что это может происходить с опытными математиками.

Практические задачи

В качестве примеров можно привести несколько практических задач Дункера и функциональных значений их решений.

• Задача: «Предположим, что металлический шар падает на твёрдую металлическую поверхность. Известно, что после удара он подпрыгнет; этот факт обусловлен плоской деформацией шара при соприкосновении его с поверхностью. Упругие силы шара заставляют его принять прежнюю форму, что и вызывает его отталкивание (вспомните резиновый мяч). Вам нужно доказать наличие плоскостной деформации и найти способ, который мог бы не только показать наличие этого факта, но также форму и величину деформации».

• Задача. В другом эксперименте Дункер зачитывал испытуемым отрывок из «Гекльберри Финна» Марка Твена, в котором рассказывается, как Гекльберри Финн однажды переоделся в платье девочки; женщина, в доме которой он оказался, подозревает, что перед ней мальчик. Дункер предлагал испытуемым поставить себя на место этой женщины и придумать, как проверить свои подозрения.

• Задача: «Надо найти приём для уничтожения неоперируемой опухоли желудка такими лучами, которые при достаточной интенсивности разрушают органические ткани, при этом окружающие опухоль здоровые части тела не должны быть разрушены».

• Задача: «Представьте себе большой город, в одном из концов которого находится большая площадь. Однажды на площади произошло странное и очень занятное событие. Оно привлекло к себе тысячи людей, и так как главная улица была самой широкой и удобной в городе и вела прямо на площадь, полицейским органам нужно было найти способ предотвращения блокады движения по главной улице, которая была загружена толпами людей. Какой способ предложили бы вы?».