Мёбиус, Август Фердинанд: биография

Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования. Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые 3-го порядка и изучил их свойства. Независимо от Понселе Мёбиус пришёл к понятию о гомологичных фигурах (которые у Мёбиуса названы «коллинеарными»), причём представление этих фигур у него отличается большей общностью, чем у Понселе.

В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Мёбиус сформулировал похожую задачу: можно ли разделить страну на пять частей так, чтобы каждая часть имела ненулевую границу со всеми остальными? Легко показать, что это невозможно. Из других топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить, не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).

Работы Мёбиуса в области механики относятся к статике. В 1829 году им была опубликована статья с доказательством следующей теоремы: «если четыре силы находятся в равновесии, то объём тетраэдра, построенного на двух из них, равен объёму тетраэдра, построенного на остальных двух». Им же было доказано, что всякая система сил может быть единственным образом заменена системой шести сил, линии действия которых образуют заранее заданный тетраэдр.

В 1837 году Мёбиус опубликовал двухтомное «Руководство по статике» — одну из наиболее важных монографий 1-й половины XIX века по статике, в которой были систематизированы основные результаты, полученные к тому времени. При изложении материала автор книги пользовался и геометрическим, и аналитическим методом, причём не раз приводил геометрические иллюстрации теорем, ранее доказанных аналитическим путём, «ибо при исследованиях пространственных объектов геометрическое рассмотрение является рассмотрением по существу и поэтому наиболее естественно, тогда как аналитическая трактовка, как бы она ни была изящна, скрывает предмет под чуждыми ему обозначениями, и поэтому мы его в большей или меньшей мере теряем из виду».

В указанном руководстве Мёбиус, в частности, установил ряд теорем, имеющих фундаментальное значение в теории ферм. Рассматривая задачу о равновесии системы соединённых шарнирами стержней, он показал, что для того, чтобы эта система оказалась неизменяемой, требуется в общем случае иметь не менее 2 n − 3 {\displaystyle 2n-3} стержней для плоской системы и не менее 3 n − 6 {\displaystyle 3n-6} стержней для пространственной системы (здесь n {\displaystyle n}  — общее число шарниров). Возможны, однако, и исключительные случаи, когда указанного числа стержней не достаточно для обеспечения абсолютной жёсткости системы, и Мёбиус нашёл аналитическое условие реализации таких исключительных случаев: обращение в нуль определителя системы уравнений равновесия, записанных для узлов фермы.

В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях; среди них наибольшую известность получило сочинение «Элементы небесной механики» (1843).

Семья

В 1820 году Мёбиус женился на Доротее Кристиане Юлиане Роте (нем. Dorothea Christiane Juliane Rothe). У них родились три сына — Август Теодор (нем. August Theodor Mbius, известный филолог-скандинавист), Пауль Генри Август (нем. Paul Heinrich August Mbius, работал школьным учителем, затем — генеральным школьным инспектором герцогства Саксен-Кобург-Гота), Карл Теодор (нем. Carl Theodor Moebius, служащий в министерстве финансов) — и дочь, Эмилия Августа Мёбиус (нем. Emilie Auguste Mbius, вышла замуж за астронома Генриха Луи д’Арре).

Память

В 1907 году в честь Августа Фердинанда Мёбиуса в Лейпциге были названы улица и площадь. В честь учёного названы также астероид 28516 (Mbius), открытый в 2000 году, и кратер Мёбиус на Луне (название утверждено Международным астрономическим союзом в 1970 году).

В теории чисел именем Мёбиуса названы ряд Мёбиуса, функция Мёбиуса (n) и формулы обращения Мёбиуса (ключевые результаты, связанные с этими понятиями, Мёбиус получил в статье, опубликованной в 1832 году).