Добавить биографию на сайт

Биографии известных людей.
Факты, фото, видео, интересные истории.

Поделиться

Сестрорецкий, Борис Васильевич: биография

В конечно-разностном обосновании кубика Сестрорецкого, разностный оператор строится относительно тангенциальных значений электрического и магнитного полeй в центре каждой грани кубика, что непосредственно приводит к аппроксимации закона сохранения энергии для отдельно взятого элемента сетки. Оператор кубика записывается в виде матрицы рассеяния, обладающей свойствами унитарности и симметрии при изотропии и отсутствии потерь в диэлектрике, заполняющем кубик. Отметим, что в традиционных методах конечных разностей для уравнений Максвелла, электрическое и магнитное поле обычно определяется на дуальных сетках, что не даёт возможности записать закон сохранения энергии для отдельно взятого элемента сетки.

В наиболее развитых версиях дискретных алгоритмов, таких как метод конечного интегрирования Р. Шучманна и Т. Вайланда и метод Д. М. Хаймана и М. Шашкова, названный миметикой, авторы пытаются строить разностные операторы на дуальных сетках аппроксимирующие законы сохранения на сетке в целом. Работы Р. Шучманна и Т. Вайланда, Д. М. Хаймана и М. Шашкова отражают традиционное направление в области построения дискретных операторов для уравнений Максвелла и присущиx им проблем. Теоретически такие алгоритмы устойчивы только на логически-прямоугольных сетках и могут быть неустойчивы на неструктурированных сетках. Альтернативное решение, с использованием электрического и магнитного поля в одних и тех же точках пространства и следующее из оригинальной работы Б. В. Сестрорецкого, даёт возможность строить операторы, аппроксимирующие уравнения Максвелла с возможностью явного контроля законов сохранения и симметрии для сеточных операторов. Математические основы построения таких алгоритмов заложены В. М. Середовым. Плодотворность использования схемных аналогий, для построения консервативных и устойчивых алгоритмов, иллюстрируют работы Б. В. Сестрорецкого и К. Н. Климова по построению вычислительных алгоритмов для анализа нестационарных процессов распространения электромагнитных волн в неоднородной плазме термоядерных установок. Разработанные на основе идей Б. В. Сестрорецкого алгоритмы не только устойчивы, но и позволили построить программы Tamic Planar Rt-H, которые позволяют изучать нестационарное рассеяние электромагнитных волн от неоднородной плазмы в термоядерных установках на площадях 500 на 500 длин волн при шаге дискретизации 1/20 длины волны на персональных компьютерах с объёмом оперативной памяти 2 ГБ, что эквивалентно решению задачи обращения матрицы ранга 100 млн.

Говоря о балансном кубике Сестрорецкого и консервативных дискретизационных алгоритмах во временной области, нельзя не упомянуть подобный подход в частотной области. В работе модель кубика была построена как во временной, так и в частотной области. В конце 70-х, начале 80-х В. В. Никольским и Т. И. Никольской был разработан аналогичный подход, названный методом Минимальных Автономных Блоков (МАБ). Балансный кубик Сестрорецкого в частотной области и метод МАБ были обоснованы Ю. О. Шлепнёвым в работе как различные варианты конечных элементов Трефтца. Метод конечных элементов Трефтца можно считать логическим обобщением методов импедансного аналога электромагнитного пространства Б. В. Сестрорецкого и метода минимальных автономных блоков В. В. Никольского и Т. И. Никольской. Основная идея метода заключается в использовании собственных решений однородных уравнений Максвелла в качестве базиса для разложения трёхмерного электромагнитного поля внутри конечного элемента, и построении дополнительной системы двумерных сшивных базисных функций на поверхности элемента для аппроксимации потока энергии через внешнюю границу элемента. Разложение поля внутри элемента аппроксимирует энергию электромагнитного поля и потери в среде. Прохождение энергии через границы элемента полностью описывается оператором адмитанса или рассеяния элемента, полученного с помощью проекции внутреннего поля на ортогональную систему поверхностных базисных функций. Наложение граничных условий между элементами осуществляется с помощью объединения операторов элементов, при условии нулевого суммарного потока энергии через объединяемые границы элементов. Операторы рассеяния балансных кубиков Сестрорецкого могут быть получены при использовании 12 пар волн внутри кубического объёма и коллокационного проектора на поверхность элемента. Соответствующий конечный элемент был назван в работе Ю. О. Шлепнёва элементом Сестрорецкого. При использовании усредняющих проекторов внутреннего поля на поверхность элементов получаются операторы рассеяния МАБ, впервые полученные Никольскими.

КОММЕНТАРИИ
Написать комментарий

НАШИ ЛЮДИ