Николай Антонович Бобылёв (28 октября 1947, Воронеж — 17 декабря 2002, Москва) — советский и российский математик. Специалист в области нелинейного анализа.
Биография
Родился в семье служащих. Окончил экстерном среднюю школу № 58 г. Воронеж. Учителем математики в его классе был известный педагог Сморгонский Давид Борисович.
В 1964 году поступил на математико-механический факультет Воронежского государственного университета (ВГУ). На первом курсе начал заниматься комбинаторной геометрией под руководством Ю. И. Петунина, написал первые научные работы. На старших курсах начал заниматься теорией дифференциальных уравнений под руководством М. А. Красносельского, который оказал наибольшее влияние на становление Н. А. Бобылёва как учёного.
В 1969 г., после окончания ВГУ, переехал в Москву вместе с М. А. Красносельским и группой его учеников. С 1969 по 1972 г. учился в аспирантуре Института проблем управления АН СССР (ИПУ АН СССР). Кандидат физико-математических наук (1972), название диссертации: «Фактор-методы приближенного решения нелинейных задач», научный руководитель М. А. Красносельский.
В 1972—2002 г. Н. А. Бобылёв работал в ИПУ АН СССР последовательно в должностях научного сотрудника, старшего научного сотрудника, ведущего научного сотрудника, заведующего лабораторией математических методов исследования сложных систем (с 1990). Доктор физико-математических наук (1988), название диссертации: «Деформационные методы исследования оптимизационных задач».
По совместительству работал в МГУ (1990—2002). Профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики. Читал оригинальный курс лекций «Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации». Соавтор учебного пособия, охватывающего содержание этого курса . Читал аналогичный курс лекций для студентов МФТИ.
Лауреат премии РАН имени А. А. Андронова (2000). Лауреат Ломоносовской премии МГУ первой степени в области науки (2002).
Опубликовал более 150 научных работ и ряд монографий, список которых приведён ниже. Подготовил 12 кандидатов физико-математических наук.
Научные результаты
Гомотопическая инвариантность минимума
Н. А. Бобылёв разработал гомотопический метод исследования экстремальных задач, в основе которого лежит открытый им принцип инвариантности минимума (деформационный метод).
Пусть однопараметрическое семейство функций f(x, ) определено на шаре с центром в начале координат, и имеет при каждом значении параметра единственную критическую точку - начало координат. Пусть при =0 эта критическая точка представляет собой локальный минимум. Тогда при всех остальных значениях она также будет локальным минимумом.
Деформационный метод привёл к существенным продвижениям в областях математики, так или иначе связанных с исследованием функций на экстремум.
Были найдены новые доказательства классических неравенств Коши, Юнга, Минковского, Йенсена, их обобщения, точные константы в этих неравенствах.
Разработаны новые методы исследования устойчивости траекторий динамических систем с непрерывным временем, в частности, градиентных, потенциальных и гамильтоновых систем.
Деформационный метод оказался полезным при исследовании разрешимости (в обобщённом смысле) краевых задач математической физики, в задачах вариационного исчисления, математического программирования. Он позволяет проводить анализ устойчивости решений, находить достаточные признаки минимума, исследовать вырожденные экстремали. Была выявлена связь теорем единственности краевых задач с признаками минимума интегральных функционалов. С помощью деформационного метода была решена известная проблема Улама о корректности вариационных задач. Достаточно полно все эти результаты отражены в монографиях, приведённых ниже в списке основных работ.
Н. А. Бобылёв первоначально дал элементарное доказательство принципа инвариантности минимума, в котором не используется топологический аппарат. Применение топологических методов, основанных на использовании индекса Конли, позволяет дать очень простое доказательство принципа инвариантности минимума. Однако класс функций, к которым применима эта методика, существенно уже.
