Добавить биографию на сайт

Биографии известных людей.
Факты, фото, видео, интересные истории.

Поделиться
Бомбелли, Рафаэль

Бомбелли, Рафаэль

Математики

итальянский математик, инженер-гидравлик


Рафаэль Бомбелли (итал. Rafael Bombelli; ок. 1526, Болонья — 1572, вероятно, Рим) — итальянский математик, инженер-гидравлик. Настоящая фамилия: Маццоли (Mazzoli), ему пришлось сменить фамилию при возвращении в Болонью, потому что его дед был некогда казнён как заговорщик.

Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа как легальный объект и разработал базовые правила действий с ними. Перевёл и опубликовал «Арифметику» Диофанта; благодаря этому событию начинается история теории чисел в Европе.

Биография

Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью Антонио Маццоли и дочери портного Диаманте Скудьери (Diamante Scudieri), он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия дель Ферро и Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли.

Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университета Антонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись «Арифметики» Диофанта. Друзья договорились перевести её на латинский.

Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат «Алгебра» в трёх книгах, куда включил не только свои разработки, но и множество задач Диофанта с собственными комментариями. Он планировал дополнить трактат ещё двумя книгами геометрического содержания, но не успел их завершить.

Научная деятельность

Алгебра

Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многих отношениях.

Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения.

Он также первым оценил пользу комплексных чисел, в частности для решения уравнений третьей степени по формулам Кардано.

Пример . Уравнение x 3 = 15 x + 4 {\displaystyle x^{3}=15x+4} имеет вещественный корень x = 4, однако по формулам Кардано получаем: x = 2 + 11 i 3 + 2 − 11 i 3 {\displaystyle x={\sqrt[{3}]{2+11i}}+{\sqrt[{3}]{2-11i}}} .

Бомбелли обнаружил, что 2 ± 11 i 3 = 2 ± i {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2\pm 11i}}=2\pm i} , откуда сразу получается нужный вещественный корень. Он подчеркнул, что в подобных (неприводимых) случаях комплексные корни всегда сопряжены, поэтому и получается вещественный корень. Его разъяснения положили начало успешному применению в математике комплексных чисел.

Правда, полное исследование требовало умения извлекать корни из комплексных чисел, а этого умения у Бомбелли ещё не было. Полностью проблему решил де Муавр в XVIII веке.

Бомбелли также придумал первые скобки; они имели вид прямой и перевёрнутой буквы L. Привычные нам круглые скобки появились в том же XVI веке, однако в общее употребление их ввели только Лейбниц и Эйлер. Бомбелли первый стал использовать числовое (а не словесное, как ранее) обозначение для показателя степени, помечаемое специальной дужкой снизу. Современное обозначение показателя ввёл в широкое обращение Декарт.

Цепные дроби

Из других научных достижений Бомбелли следует отметить применение цепных дробей для вычисления квадратных корней из натуральных чисел. Чтобы найти значение n {\displaystyle {\sqrt {n}}} , сначала определим его целое приближение: n = a ± r {\displaystyle {\sqrt {n}}=a\pm r} , где 0 < r < 1   {\displaystyle 0<r<1\ } . Тогда n = ( a ± r ) 2 = a 2 ± 2 a r + r 2   {\displaystyle n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\ } . Отсюда несложно вывести, что r = | n − a 2 | 2 a ± r {\displaystyle r={\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm r}}} . Повторно подставляя полученное выражение в формулу n = a ± r {\displaystyle {\sqrt {n}}=a\pm r} , мы получаем разложение в цепную дробь:

Для оценки точности полученных приближений можно использовать одно из свойств цепных дробей: последовательные значения подходящих дробей колеблются около предела, чередуя приближения с избытком и недостатком.

Пример. Для 13 , a = 3 {\displaystyle {\sqrt {13}},a=3} мы получаем последовательные приближения:

Последняя дробь равна 3.605550883 {\displaystyle 3.605550883} …, в то время как 13   ≈ 3.605551275 {\displaystyle {\sqrt {13}}\ \approx 3.605551275} .

Другие достижения

Бомбелли занимался древними задачами удвоения куба и трисекции угла и сумел доказать, что их можно свести к решению кубического уравнения.

Память

В честь Бомбелли названы:

  • лунный кратер Бомбелли.
  • астероид 17696 Бомбелли.

КОММЕНТАРИИ
Написать комментарий

НАШИ ЛЮДИ