Герхард Карл Эрих Генцен (нем. Gerhard Karl Erich Gentzen, 24 ноября 1909 — 4 августа 1945) — немецкий математик и логик, внёс большой вклад в исследование оснований математики и развитие теории доказательств, является создателем исчисления секвенций.
Биография
Герхард Генцен учился в Гёттингенском университете и был студентом Пауля Бернайса. В апреле 1933 года Бернайс был изгнан из университета как «не ариец», и формальным научным руководителем Генцена стал Герман Вейль, однако Генцен, несмотря на огромный риск, продолжал поддерживать контакты с Бернайсом вплоть до начала Второй мировой войны. В 1935 году Генцен вёл переписку с Абрахамом Френкелем из Еврейского университета в Иерусалиме, и был за это заклеймён нацистским «Союзом преподавателей».
С ноября 1935 года по 1939 год Генцен был ассистентом Давида Гильберта в Гёттингенском университете. С 1943 года преподавал в Карловом университете в Праге. В мае 1945 года, как и прочие немцы в Праге, он был арестован, и в августе, через три месяца после ареста, умер в тюрьме от истощения.
Научная деятельность
Основные работы Генцена относятся к области оснований математики и теории доказательств.
В 1934 году разработал систему натурального исчисления (независимо, но одновременно с С. Яськовским).
В 1935 ввёл символ ∀ {\displaystyle \forall } для квантора всеобщности.
Его теорема об устранении сечения является краеугольным камнем теоретико-доказательной семантики. В 1936 году Генцен доказал (англ. Gentzen's consistency proof) совместность аксиом Пеано, то есть непротиворечивость арифметики; для этого ему понадобилось добавить к логике первого порядка дополнительную аксиому (бескванторную индукцию). Тем самым он завершил выполнение программы Гильберта по формализации оснований математики.
Библиография
- (1932) «ber die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen». Mathematische Annalen 107 (2): 329–350.
- (1934) «Untersuchungen ber das logische Schlieen. I». Mathematische Zeitschrift 39 (2): 176–210.
- (1935) «Untersuchungen ber das logische Schlieen. II». Mathematische Zeitschrift 39 (3): 405–431.
- (1936) «Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik». Mathematische Zeitschrift 41: 357–366.
- (1936) «Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie». Mathematische Annalen 112: 493–565.
- (1936-1937) «Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Mnster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz». Semester-Berichte Mnster: 65–80. (Лекция состоялась в Мюнстере в институте Хайнриха Шольца 27 июня 1936 года)
- (1937) «Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik». Actualites scientifiques et industrielles 535: 201–205.
- (1938) «Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung». Deutsche Mathematik 3: 255–268.
- (1938) «Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie». Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften 4: 19–44.
- (1943) «Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie». Mathematische Annalen 119: 140–161.
Посмертно
- (1954) «Zusammenfassung von mehreren vollstndigen Induktionen zu einer einzigen». Archiv fr mathematische Logik und Grundlagenforschung 2 (1): 81–93.
- (1974) «Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis fr die klassische Zahlentheorie». Archiv fr mathematische Logik und Grundlagenforschung 16: 97–118. — Опубликовано Паулем Бернайсом.
- (1974) «ber das Verhltnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik». Archiv fr mathematische Logik und Grundlagenforschung 16: 119–132. — Опубликовано Паулем Бернайсом.
Литература и ссылки
- Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983.
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Генцен, Герхард (англ.) — биография в архиве MacTutor. (англ.)
