Ранний выход Аны на конкурентоспособный уровень был замечен и тренерским штабом национальной сборной в Кубке Федерации. Тогдашний капитан команды Ива Майоли имела в своём распоряжении множество сравнительно квалифицированных теннисисток, могущих без проблем удерживать сборную в высшей группе региональной зоны турнира. Формат турнира и достаточно низкий уровень слабейших команд зоны позволяла Иве и её предшественникам регулярно пробовать в играх кого-то из молодых спортсменок — в 2013 году свой шанс получила и Ана, перед этим ярко проявившая себя в туре старших юниоров. Начав тот турнир в статусе четвёртой ракетки команды, Конюх с течением турнира смогла игрой доказать Майоли своё право быть незаменимой как в одиночке, так и в паре. Хорватская команда смогла в том турнире выиграть свою группу (победное очко в решающем матче против австриячек принесла Дарья Юрак в паре с Аной), а в стыковом матче за место в плей-офф второй мировой группы довести противостояние в матче с Польшей до решающей парной встречи (одиночная победа была добыта усилиями Конюх, переигравшей в трёх сетах вторую ракетку соперниц — Урсулу Радваньскую), где более мастеровитые соперницы всё-таки взяли своё.
Рейтинг на конец года
| Год | Одиночный рейтинг | Парный рейтинг |
| 2016 | 48 | 385 |
| 2015 | 80 | 355 |
| 2014 | 90 | 888 |
| 2013 | 274 | 582 |
Выступления на турнирах
Финалы турниров WTA в одиночном разряде (2)
Победы (1)
| Легенда: |
| Турниры Большого Шлема (0) |
| Олимпиада (0) |
| Итоговый чемпионат года (0) |
| Premier Mandatory (0) |
| Premier 5 (0) |
| Premier (0) |
| International (1) |
| Титулы по покрытиям | Титулы по месту проведения матчей турнира |
| Хард (0) | Зал (0) |
| Грунт (0) |
| Трава (1) | Открытый воздух (1) |
| Ковёр (0) |
| № | Дата | Турнир | Покрытие | Соперница в финале | Счёт |
| 1. | 15 июня 2015 | Ноттингем, Великобритания | Трава | Моника Никулеску | 1-6 6-4 6-2 |
Поражения (1)
| № | Дата | Турнир | Покрытие | Соперница в финале | Счёт |
| 1. | 7 января 2017 | Окленд, Новая Зеландия | Хард | Лорен Дэвис | 3-6 1-6 |
Финалы турниров ITF в одиночном разряде (3)
Победы (1)
| Легенда: |
| WTA 125 (0) |
| 100.000 USD (0) |
| 75.000 USD (0) |
| 50.000 USD (0) |
| 25.000 USD (1) |
| 10.000 USD (0) |
| Титулы по покрытиям | Титулы по месту проведения матчей турнира |
| Хард (0) | Зал (0) |
| Грунт (1) |
| Трава (0) | Открытый воздух (1) |
| Ковёр (0) |
| № | Дата | Турнир | Покрытие | Соперница в финале | Счёт |
| 1. | 23 июня 2013 | Монпелье, Франция | Грунт | Ирина Хромачёва | 6-3 6-1 |
Поражения (2)
| № | Дата | Турнир | Покрытие | Соперница в финале | Счёт |
| 1. | 11 ноября 2012 | Анталья, Турция | Грунт | Йована Якшич | 3-6 1-6 |
| 2. | 2 июня 2013 | Марибор, Словения | Грунт | Полона Херцог | 6-3 3-6 3-6 |
Финалы турниров ITF в парном разряде (1)
Поражения (1)
| № | Дата | Турнир | Покрытие | Партнёрша | Соперницы в финале | Счёт |
| 1. | 20 июля 2013 | Контрексвиль, Франция | Грунт | Сильвия Нирич | Ванеса Фурланетто Амандин Эсс | 6-7(3) 4-6 |
