Пуансо, Луи: биография
Во введении к данному трактату Пуансо чётко обосновывает целесообразность изучения статики отдельно от динамики, не рассматривая те движения, которые могли бы сообщить материальным телам действующие на них силы.
В первой главе трактата формулируются основные аксиомы статики. Среди них: свойство находиться в равновесии двух равных и противоположно направленных сил, которые действуют вдоль одной и той же прямой (из данного свойства вытекает возможность переносить точку приложения силы вдоль линии действия данной силы); возможность прибавлять к данной системе совокупность двух сил, которые приложены к одной точке, равны по модулю и противоположны по направлению.
За аксиомами следуют четыре теоремы, в которых Пуансо определяет правила сложения параллельных и сходящихся сил. В теоремах I и II Пуансо доказывает (в духе Архимеда), что равнодействующая двух сонаправленных параллельных сил равна сумме величин сил и делит отрезок, соединяющий точки приложения исходных сил, в отношении, обратно пропорциональном их величинам. В теоремах III и IV дан геометрический вывод закона сложения двух сходящихся сил по правилу параллелограмма. Этот закон (доказывавшийся Пуансо на основе более простых утверждений) с начала XX в. стали включать в число аксиом статики; в числе первых на этот путь встали В. Л. Кирпичёв (1902), Е. Л. Николаи (1922), А. И. Некрасов (1932) и другие механики.
В данной главе Пуансо впервые вводит фундаментальное понятие о реакциях связей (которые он именует «силами сопротивления препятствий»). При этом он (также впервые) чётко формулирует принцип освобождаемости от связей: «…сопротивления, испытываемые телом от посторонних причин, могут быть заменены соответствующими силами… после такой замены сопротивлений силами можно считать тело свободным в пространстве».
Одной из важнейших заслуг Пуансо стало введение им в статику новой, чрезвычайно важной и плодотворной абстракции — пары сил. Разработке теории пар сил посвящена существенная часть трактата; в результате была обоснована и реализована возможность изложения статики на основе принципа сложения и разложения сил, который Пуансо кладёт в основу преобразований системы сил и пар, приложенных к твёрдому телу. В частности, Пуансо показал, что действие силы на твёрдое тело не изменится, если эту силу перенести в другую точку, добавив одновременно пару сил с моментом, равным моменту данной силы относительно новой точки приложения. Важное дополнение к первой главе появилось в седьмом издании «Начал статики» (1837); там Пуансо вводит понятие центральной оси системы сил и доказывает, что при выборе центра приведения на этой оси модуль главного момента системы сил оказывается минимальным.
Вторая глава трактата («Об условиях равновесия, выраженных уравнениями») посвящена переводу содержания первой главы на язык формул; в ней также содержится рассмотрение частных подклассов систем сил. На основе теории пар оказалось возможным создать стройную теорию приведения к заданному центру произвольной системы сил, действующих на твёрдое тело, при помощи эквивалентных преобразований. Пуансо нашёл статические инварианты (характеристики систем сил, не меняющиеся при их эквивалентных преобразованиях) и проанализировал все возможные случаи приведения (отличающиеся значениями статических инвариантов). Рассматривая случай, когда как результирующая сила, так и момент результирующей пары равны нулю (случай равновесия твёрдого тела), Пуансо впервые вывел шесть уравнений равновесия твёрдого тела.
Вводя в рассмотрение «силы сопротивления опор» и применяя принцип освобождаемости от связей, Пуансо разработал теорию равновесия несвободного твёрдого тела для важнейших частных случаев: тела с одной неподвижной точкой, тела с неподвижной осью вращения, тела, опирающегося на неподвижную плоскость или нанесколько таких плоскостей. В каждом из этих случаев был подробно исследован вопрос о нахождении давления тела на опоры (то есть о вычислении реакций связей).
В конце второй главы Пуансо распространяет теорию равновесия твёрдого тела на случай системы тел. При этом он опирается на принцип отвердевания, по которому находящаяся в равновесии система тел может — в этом состоянии равновесия — трактоваться как составное твёрдое тело с жёстким соединением отдельных его частей.
