Пуансо, Луи: биография

Третья глава трактата («„О центрах тяжести“») содержит изящные оригинальные способы определения центров тяжести тел и общие формулы для центра параллельных сил.

В четвёртой главе («О машинах»), составляющей треть всего объёма трактата, Пуансо приводит набор примеров на практическое применение изложенной в конце второй главы общей теории равновесия систем взаимосвязанных твёрдых тел. При этом он отличает машину от орудия, служащего для передачи действия сил (например, рычага), и определяет машину так:  «Машины суть не что иное, как тела или системы тел, движения которых стеснены некоторыми препятствиями».

Перечень машин, которые рассматривает Пуансо, начинается с «простых машин» (весы, ворот, винт, наклонная плоскость и другие), и завершается сложными машинами, среди которых — коленчатый рычажный пресс, зубчатые механизмы, домкрат, весы Роберваля. Пуансо впервые в рамках геометрической статики дал правильное решение парадокса весов Роберваля; его решение основывалось на параллельном переносе силы тяжести с добавлением присоединённой пары, а также на свойствах эквивалентного преобразования пар.

Мемуар «Общая теория равновесия и движения систем»

За ними последовал в 1806 году мемуар Пуансо «Общая теория равновесия и движения систем» (фр. «Mmoire sur la thorie gnrale de l'quilibre et du mouvement des systmes»), опубликованный в «Журнале Политехнической школы». В данном мемуаре Пуансо применяет теорию пар уже к динамике, получая существенно более простые доказательства ряда результатов, найденных его предшественниками.

Трактат «Новая теория вращения тел»

Трактат Пуансо «Новая теория вращения тел» (фр. «Therie nouvelle de la rotations des corps»; 1834), посвящённый в основном вопросам кинематики и динамики твёрдого тела с неподвижной точкой, явился новым существенным вкладом учёного в эти разделы механики. В кинематике он ввёл:

• понятие пары вращений  (с доказательством её эквивалентности поступательному движению);
• понятие мгновенной оси вращения твёрдого тела, совершающего сферическое движение;
• понятие центральной оси системы вращений и поступательных движений (мгновенная винтовая ось).

Весьма плодотворную роль в процессе становления кинематики твёрдого тела сыграло введённое Пуансо (как в случае сферического движения, так и в общем случае пространственного движения) понятие аксоидов. В случае пространственного движения неподвижный аксоид — это множество положений, которые последовательно занимает мгновенная винтовая ось в неподвижном пространстве, а подвижный аксоид — это аналогичное множество положений, занимаемых данной осью в движущемся теле; оба этих аксоида являются линейчатыми поверхностями. Пуансо показал, что произвольное движение твёрдого тела можно представить как качение подвижного аксоида по неподвижному с возможным проскальзыванием вдоль мгновенной винтовой оси.

В случае сферического движения мгновенная винтовая ось превращается в мгновенную ось вращения, а аксоиды представляют собой конические поверхности с общей вершиной в неподвижной точке (при этом неподвижный аксоид служит геометрическим местом положений оси мгновенного вращения в неподвижном пространстве, а подвижный — геометрическим местом таких же положений, но в теле). Предыдущий результат Пуансо переходит в утверждение о возможности представить произвольное сферическое движение качением без проскальзывания подвижного аксоида по неподвижному.

Наконец, в случае плоского движения достаточно вместо аксоидов рассматривать центроиды — кривые пересечения аксоидов с плоскостью движения (эти кривые являются траекториями мгновенного центра скоростей соответственно на неподвижной плоскости и плоскости, перемещающейся вместе с телом). В данном случае Пуансо получил, что при плоском движения подвижная центроида всегда катится по неподвижной без скольжения.

В динамике твёрдого тела Пуансо весьма успешно использовал понятие эллипсоида инерции (само это понятие было введено О. Л. Коши в 1827 г.). В частности, ему удалось получить наглядную геометрическую интерпретацию движения твёрдого тела с неподвижной точкой в случае Эйлера (случай движения тяжёлого твёрдого тела, закреплённого в своём центре тяжести; впервые исследован Эйлером в 1758 году): оказалось, что в данном случае («движение Эйлера — Пуансо») эллипсоид инерции данного тела катится по некоторой неподвижной плоскости P {\displaystyle {\mathcal {P}}} без проскальзывания; данная плоскость ортогональна вектору кинетического момента тела.