Эренфест, Пауль: биография
Что касается общей теории относительности, следует отметить несколько работ начала 1930-х годов. В статье (1930), написанной в соавторстве с Ричардом Толменом, показано, что в присутствии гравитационного поля температура не является постоянной величиной в каждой точке пространства даже в условиях термодинамического равновесия. В частности, в ньютоновском пределе должен возникать градиент температуры ∇ T {\displaystyle \nabla T} , направленный вдоль ускорения свободного падения g → {\displaystyle {\vec {g}}} , так что: ∇ T / T = g → / c 2 {\displaystyle \nabla T/T={\vec {g}}/c^{2}} , где c {\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Это явление получило в литературе название эффекта Толмена — Эренфеста (англ. Ehrenfest–Tolman effect). В другой работе (1931), написанной совместно с Толменом и Борисом Подольским, изучалось гравитационное взаимодействие световых пучков. В линейном приближении общей теории относительности авторы показали, что поведение пробного (слабого) пучка света зависит от того, распространяется ли он в том же или противоположном направлении, что и мощный пучок. В последующие годы этот результат обобщался и развивался другими исследователями.
Размерность пространства
В 1917 году Эренфест опубликовал статью «Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения?» (англ. In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?). В ней он исследовал изменение поведения некоторых фундаментальных физических систем (планетарная система, боровский атом, распространение волн) при изменении размерности пространства. Он обнаружил, что случаи разной размерности отличаются в достаточной степени, чтобы на основе сравнения с опытом сделать обоснованное заключение о трёхмерности нашего мира. Таким образом, размерность пространства, ранее принимавшаяся априори равной трём, впервые была подвергнута физическому анализу и получила статус физического (эмпирического) понятия. Вместе с тем работа Эренфеста устанавливала пределы, в которых наша уверенность в трёхмерности пространства обоснована: эти пределы распространялись от масштабов атома до размеров Солнечной системы. Ниже и выше этих границ, при расширении области изучаемых явлений, требуется проводить отдельное исследование вопроса о размерности. Несмотря на пионерский характер, в течение многих лет эта работа Эренфеста оставалась незамеченной и лишь впоследствии получила заслуженное признание.
Интерес Эренфеста к проблеме размерности пространства, по-видимому, восходит ко времени обучения в Гёттингене, где преподавали крупные математики Феликс Клейн и Давид Гильберт; уже после переезда в Голландию он познакомился с амстердамским топологом Лёйтзеном Брауэром, развивавшим идеи Пуанкаре. Непосредственным стимулом для написания статьи, вероятно, стала встреча летом 1916 года с Гуннаром Нордстрёмом, который за два года до этого пытался построить единую теорию электромагнитного и гравитационного взаимодействий в плоском пятимерном пространстве-времени. Татьяна Афанасьева, супруга Эренфеста, тоже занималась геометрией и в 1922 году даже пыталась разрешить некоторые квантовые проблемы введением пятого измерения. По воспоминниям Уленбека, на протяжении 1920-х годов его учитель сохранял сильный интерес к вопросу размерности, часто пытался обобщить тот или иной результат на большее число измерений и посмотреть, к чему это приведёт; интересовали его и различия между случаями чётной и нечётной размерности. В 1926 году Эренфест одним из первых поддержал работу Оскара Клейна, в которой развивалась пятимерная теория Калуцы и было показано, как можно добиться компактификации пятого измерения.
