Гамильтон, Уильям Роуэн: биография
Законченный вид теория Гамильтона обретает в «Третьем дополнении» (1832 год). Здесь он доказывает, что метод характеристических функций описывает геометрию световых лучей с полной общностью и совместим как с корпускулярной, так и с волновой теориями света.
Применения теории
В «Третьем дополнении» Гамильтон на основании своей теории предсказал явление внутренней конической рефракции: если в кристалле с двумя оптическими осями вырезать плоскую пластину перпендикулярно одной из осей и направить на эту пластину пучок света так, чтобы он преломился параллельно оптической оси, то на выходе из пластины будет видно светящееся кольцо (диаметр которого зависит от толщины пластины). Опыты с арагонитом, проведённые университетским физиком Хамфри Ллойдом (Humphrey Lloyd), доставили данному предсказанию экспериментальное подтверждение. Это открытие, сенсационное само по себе, наглядно показало плодотворность методов Гамильтона, его даже сравнивали с открытием Нептуна «на кончике пера».
Хотя теоретические исследования Гамильтона по оптике изначально преследовали цель создания надёжно обоснованных математических методов расчёта оптических инструментов, его блестящие работы в течение нескольких десятилетий не находили практического применения. Лишь впоследствии теория Гамильтона нашла широкое применение в прикладной геометрической оптике и теории оптических приборов.
Выбирая, какую из теорий света — корпускулярную или волновую — следует предпочесть, Гамильтон в конце концов сделал выбор в пользу последней. С 1832 года он способствовал принятию в Великобритании принципа волновой природы света, который в то время благодаря работам Френеля уже победил во Франции, но, несмотря на пионерские работы Томаса Юнга, долгое время отвергался большинством английских физиков. В своих работах Гамильтон доказал, что вариационный подход, ранее предложенный для геометрической оптики, полностью сохраняет силу и для волновой теории.
Историки науки обнаружили, что в ходе изучения распространения волн Гамильтон в 1839 году первым ввёл понятие групповой скорости волны и указал на различие между групповой и фазовой скоростями волны; однако это его открытие осталось незамеченным и несколько позднее было переоткрыто Стоксом и Рэлеем. Указанное различие также оказалось фундаментальным при разработке аппарата квантовой механики.
Историческое значение оптики Гамильтона
Выдающиеся работы Гамильтона по оптике и открытое им оптико-механическое единство не сразу были оценены научной общественностью. Только в конце XIX века, когда ряд его результатов был переоткрыт Г. Брунсом и другими исследователями, началось их внедрение в оптику. Позднее — уже в начале XX века — синтез проблем оптики и механики, достигнутый в работах Гамильтона, был вновь найден Л. де Бройлем в работах по фотонной теории света (где он пришёл к концепции корпускулярно-волнового дуализма — установив соответствие между принципом Мопертюи — Эйлера, применённым к движению частицы, и принципом Ферма, применённым к движению связанной с ней волны, он дал квантовое объяснение оптико-механической аналогии). Чуть позже идеи Гамильтона сыграли вдохновляющую роль для исследований Э. Шрёдингера, разработавшего волновую механику и получившего для волновой функции основное уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера.
Теоретическая механика и физика
Принцип стационарного действия
Описанные выше вариационные методы, предложенные Гамильтоном для задач оптики, он вскоре развил в применении к общей задаче механики, где ввёл в рассмотрение аналог «характеристической функции» — «главную функцию», представляющую собой интеграл действия.
Основная задача динамики: рассчитать движение тела или системы тел при заданном распределении действующих сил. При этом на систему тел могут быть наложены связи (стационарные или меняющиеся с течением времени). В конце XVIII века Лагранж в своей «Аналитической механике» уже сформулировал свой вариант вариационного принципа и дал решение задачи для случая систем с голономными связями.
