Кантор, Георг: биография

Учёный и исследователь

После непродолжительной работы в качестве преподавателя в Берлинской школе для девочек, Кантор занимает место в Галльском университете Мартина Лютера, где и пройдёт вся его карьера. Необходимую для преподавания хабилитацию он получил за свою диссертацию по теории чисел.

В 1874 году Кантор женился на Валли Гутман (Vally Guttmann). У них было 6 детей, последний из которых родился в 1886 году. Несмотря на скромное академическое жалование, Кантор был в состоянии обеспечить семье безбедное проживание благодаря полученному от отца наследству. В продолжение своего медового месяца в горах Гарца, Кантор много времени проводил за математическими беседами с Рихардом Дедекиндом, с которым завязал дружбу ещё двумя годами ранее во время отпуска в Швейцарии.

Кантор получил звание внештатного профессора в 1872 году, а в 1879 году стал полным профессором. Получить это звание в 34 года было большим достижением, но Кантор мечтал о должности в более престижном университете, например, Берлинском — в то время ведущем университете Германии, однако его теории встречают серьёзную критику, и переход в другое место осуществить не удалось. В частности, Кронекер, возглавлявший кафедру математики Берлинского университета, был не в восторге от перспективы получить такого коллегу, как Кантор, воспринимая его как «развратителя молодёжи», наполнявшего своими идеями головы молодого поколения математиков. Более того, Кронекер, будучи заметной фигурой в математическом сообществе и бывшим учителем Кантора, был в корне не согласен с содержанием теорий последнего. Кронекер, считающийся предтечей конструктивной математики, с неприязнью относился к канторовской теории множеств, поскольку в той обыкновенны утверждения о существовании объектов, удовлетворяющих неким свойствам, без построения конкретных примеров. Кантор понял, что позиция Кронекера не позволит ему даже уйти из Галльского университета.

В 1881 году умер коллега Кантора Эдуард Гейне, оставив после себя вакантную должность. Руководство университета приняло предложение Кантора пригласить на этот пост Рихарда Дедекинда, Генриха Вебера или Франца Мертенца (именно в таком порядке), но все они отказались. В итоге пост занял Фридрих Вангерин, однако он никогда не был другом Кантора.

В 1882 году научная переписка с Дедекиндом оборвалась, вероятно, как следствие отказа последнего от должности в Галле. В то же время Кантор начал активную переписку с другим ключевым математиком того времени — Гёстой Миттаг-Леффлером, жившим в Швеции, и вскоре начал публиковаться в его журнале «Acta mathematica». Однако в 1885 году Миттаг-Леффлёр встревожился относительно философского подтекста и новой терминологии в одной статье, присланной ему Кантором для печати и попросил Кантора отозвать свою статью, пока та ещё проходила корректуру, написав, что эта статья «опередила время примерно лет на сто». Отозвать статью Кантор согласился, но больше в Acta Mathematica не публиковался, и резко оборвал отношения и переписку с Миттаг-Леффлером.

Первый известный приступ депрессии Кантор испытал в 1884 году. Критика его работ тяготила его разум: каждое из 52 писем, которые он написал Маттаг-Леффлеру в 1884 году, подверглось атаке Кронекера[уточнить]. В результате критики Кантор отказывается от математических исследований и ограничивается лишь чтением лекций, отмечая утрату «душевной свежести». Этот эмоциональный кризис заставил его сместить свой интерес от математики к философии и начать читать лекции по ней. Кроме того, Кантор стал интенсивно изучать английскую литературу эпохи Елизаветы; он пытался доказать, что те пьесы, которые приписывались Шекспиру, на самом деле написал Фрэнсис Бэкон (разрабатывая так называемый шекспировский вопрос); результаты по этой работе в конце концов были опубликованы в двух проспектах 1896 и 1897 годов.

Вскоре после этого Кантор восстановился, и сразу же сделал несколько важных дополнений ксвоей теории, в частности, доказал диагональным методом несчётность множества всех подмножеств натуральных чисел, однако так и не достиг того же высокого уровня продуктивности, какой у него был в 1874—1884 годах. В конце концов он обратился с предложением о мире к Кронекеру, которое тот благосклонно принял. Тем не менее, разделявшие их философские расхождения и трудности остались. Некоторое время считалось, что периодические приступы депрессии Кантора связаны с жёстким неприятием его работ со стороны Кронекера, впоследствии в качестве основной причины сбоев стала считаться болезнь — маниакально-депрессивный психоз.

В 1890 году Кантор способствовал организации Германского математического общества (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) и был председателем на его первом съезде в Галле в 1891 году; в то время его репутация была весьма устойчива даже несмотря на оппозицию Кронекера, в итоге Кантор был избран первым президентом общества. Кантор пригласил Кронекера выступить с докладом, но тот не смог принять предложение по причине смерти супруги.

Объекты, названные в честь Кантора

• Канторово множество — континуальное множество нулевой меры на отрезке;
• Функция Кантора (Канторова лестница);
• Нумерующая функция Кантора — отображение декартовой степени множества натуральных чисел в само себя;
• Теорема Кантора (см. также Теорема Кантора (значения)) о том, что мощность множества всех подмножеств данного множества строго больше мощности самого множества;
• Теорема Кантора — Бернштейна о равномощности множеств A и B при условии равномощности A подмножеству B и равномощности B подмножеству A;
• Теорема Кантора — Гейне о равномерной непрерывности непрерывной функции на компакте;
• Теорема Кантора — Бендиксона
• Медаль Кантора — математическая награда, вручаемая Немецким математическим обществом;
• а также другие математические объекты.
• Кантор — ударный кратер на обратной стороне Луны.

Сочинения

• Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.
• Кантор Г. Труды по теории множеств. М., Наука, 1985.