Кёниг, Иоганн Самуэль: биография

Важнейший результат был получен Кёнигом в 1751 г., когда он сформулировал и доказал теорему о кинетической энергии движения абсолютно твёрдого тела по отношению к центру масс (теорема Кёнига; в настоящее время её обычно формулируют применительно к произвольной механической системе).

Рассмотрим формулировку теоремы Кёнига применительно к системе материальных точек. Заметим, что под движением такой системы относительно её центра масс понимается движение точек системы относительно кёниговой системы отсчёта.

Пусть m ν {\displaystyle m_{_{\nu }}}  — масса точки M ν {\displaystyle M_{_{\nu }}} рассматриваемой системы точек,  v ν {\displaystyle \mathbf {v} _{_{\nu }}}  — абсолютная скорость данной точки,  v ν O T H = v ν − v C {\displaystyle \mathbf {v} _{_{\nu }}^{^{_{_{\rm {OTH}}}}}=\mathbf {v} _{_{\nu }}-\mathbf {v} _{_{C}}}  — скорость этой точки в её движении относительно центра масс системы.

Пусть, далее, T {\displaystyle T}  — кинетическая энергия системы,  T O T H {\displaystyle T^{^{_{_{\,{\rm {OTH}}}}}}}  — кинетическая энергия движения системы относительно центра масс;  это — величины, определяемые по формулам

Теорема Кёнига: Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре масс системы и имеющая массу, равную массе системы, и кинетической энергии движения системы относительно центра масс:

где M {\displaystyle M}  — масса системы (т. e. сумма масс всех входящих в данную систему точек).