Клейн, Феликс: биография

Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «Vergleichende Betrachtungen ber neuere geometrische Forschungen» («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований») , получившем название «Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление о предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.

В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он исследовал её интерпретацию в евклидовом пространстве, построенную до него Бельтрами (см. Проективная модель). Он дал в 1882 году пример односторонней поверхности — «бутылку Клейна».

Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии. Его труды печатались главным образом в «Mathematische Annalen», редактором которых был он с 1875 года (вместе с Адольфом Майером). Позже он исследовал автоморфные функции, теорию волчка.

Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и переведены на множество языков. Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино достигнутые на тот момент результаты.

Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.

Увековечение памяти

• Европейское математическое общество и Технологический университет Кайзерслаутерна учредили в 2000 году приз имени Феликса Клейна (Felix Klein Prize). Приз присуждается молодым математикам Европы в ходе Европейского математического конгресса (каждые 4 года) за практически полезные работы в области прикладной математики.
• Международная комиссия по математическому образованию (International Commission on Mathematical Instruction, ICMI) учредила медаль Феликса Клейна.
• Именем Феликса Клейна названы:
  • Математический центр в Германии.

Сочинения

Статьи

• Felix Klein, Gesammelte mathematische Abhandlungen, 3 Bde.
• Felix Klein, Vergleichende Betrachtungen ber geometrische Forschungen, Erlanger Programm 1872

Лекции по общим вопросам

• Ф. Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.–Л: ГОНТИ, 1937. — 432 с. — 7 000 экз. (Нем.: Vorlesungen ber die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert)

• Том первый. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
• Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.

• Ф. Клейн., Элементарная математика с точки зрения высшей. (Нем.: Elementarmathematik vom hheren Standpunkt, 3 Bde.)

• Том первый. Арифметика. Алгебра. Анализ. М., Наука, 1987, 432 с.
• Том второй. Геометрия., М., Наука, 1987, 416 с.
• Том третий. Графики функций. Плоские кривые. На русский язык не переводилась.

Лекции по геометрии

• Ф. Клейн. Высшая геометрия. М.-Л., ГОНТИ, 1939, 400 с (нем.: Vorlesungen be hhere Geometrie, mit Wolfgang Blaschke)
• Ф. Клейн. Неевклидова геометрия. М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с (нем.: Vorlesungen ber Nichteuklidische Geometrie, mit Walther Rosemann)
• Felix Klein, Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie: eine Revision der Principien. Vorlesung, gehalten waehrend des Sommersemesters 1901

Лекции по алгебре и теории чисел

• Ф. Клейн. Памяти Софуса Ли. Казань, 1899.
• Ф. Клейн. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. М., 1989, 336 с (Нем.: Vorlesungen ber das Ikosaeder)
• Felix Klein, Ausgewaehlte Kapitel der Zahlentheorie

Лекции по теории функций

• Felix Klein, Лекции по геометрической теории функций. Геттинген, зимний семестр 1880/81

• Конспект: Einleitung in die geometrische Funktionentheorie.
• Издание: Felix Klein, Funktionentheorie in geometrischer Behandlungsweise. Leipzig: Teubner, 1987

• Felix Klein, ber Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen
• Felix Klein, Theorie der elliptischen Modulfunktionen, mit Robert Fricke.
• Felix Klein, Ausgewaehlte Kapitel aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Bd. 1, Bd. 2
• Felix Klein, Ueber lineare differentialgleichungen der zweiten ordnung.
• Felix Klein Vorlesungen ber die hypergeometrische Funktion

Лекции по механике

• Ф. Клейн. Математическая теория волчка. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
• Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897—1910. Heft 1-2, Heft 3-4.