Менелай Александрийский ( , ок. 100 н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Время его жизни и деятельности определяется приведёнными в «Алмагесте» Птолемея двумя астрономическими наблюдениями, которые Менелай произвёл в Риме в первом году царствования Траяна, то есть в 98 году н. э..
Сферика
Главное сочинение Меналая — «Сферика» в трёх книгах. Его греческий оригинал утрачен, и содержание его известно по арабским, а также последующим вторичным латинским и еврейским переводам.
В I книге «Сферики» дается определение сферического треугольника и связанных с ним понятий. В 39 предложениях этой книги речь идёт о свойствах сферических треугольников. В 21 предложении II книги рассматриваются свойства системы параллельных кругов на сфере при пересечении их разными большими кругами — как проходящими через общие полюсы этого семейства, так и наклонными по отношению к этим полюсам. Эта книга опирается на «Сферику» Феодосия.
Книге III предшествуют леммы о составных отношениях, на которых строятся дальнейшие доказательства. Эта книга открывается теоремой о полном четырёхстороннике (известной также как «теорема шести величин» или «теорема о трансверсалях»). Она доказывается сначала для плоского случая, а затем переносится центральным проектированием на сферу. При этом Менелай формулирует её сферический вариант не на языке отношений синусов, как это стали делать впоследствии Ибн Ирак и другие математики стран ислама, но на языке отношений хорд.
Перевод «Сферики» на арабский язык выполнил в начале X века Хунайн ал-Ибади. Перевод этого арабского текста на латынь выполнил в середине XII века Герард Кремонский. Позднее этот же арабский текст переводили и комментировали Франческо Мавролико (1558) и Эдмунд Галлей.
Другие работы
Менелаем были написаны не дошедшие до нас сочинения «О вычислении хорд» в 6 книгах, «Начала геометрии» в 3 книгах, «Книга о треугольнике», «Книга о заходах знаков зодиака».
Менелай изучал кривые высших порядков. Особенным его вниманием, по словам Паппа, пользовалась одна кривая, которая была названа им «необыкновенной линией» ( ). Какая это была кривая, из слов Паппа, однако же, определить нельзя. По мнению Поля Таннери, она представляла собой кривую, образующуюся при пересечении сферы и кругового цилиндра, радиус которого вдвое меньше радиуса сферы, а образующая проходит через центр. Эта кривая возникает в решении задачи об удвоении куба, принадлежащем Архиту Тарентскому, а из трактата братьев Бану Муса известно, что Менелай занимался этим решением.
Менелаю принадлежала «Книга о подразделении составных тел», посвящённая определению удельных весов тел. Эту книгу цитирует ал-Хазини в своей «Книге весов мудрости».
Литература
- Матвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент: Фан, 1990.
- Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов, § 21. М., 1883.
- Bjrnbo A. A. Studien ber Menelaos' Sphrik. Leipzig, 1902.
- Heath T. A history of Greek mathematics. Vol. 2, 1921, p. 261—273; 2 ed. 1981 ISBN 0-486-24074-6
- Krause M. De Sphrik von Menelaos aus Alexandrien. Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Gttingen, 17, 1936.
- Sidoli N. The sector theorem attributed to Menelaus. SCIAMVS, 7, 2006, p. 43-79.
- Tannery P. Pour l’histoire des lignes et surfaces courbes dans l’antiquit. Bulletin des sciences mathmatique, 7, 1883, p. 289—292.
- Yussupova G. Zwei mittelalterliche arabische Ausgaben der 'Sphaerica' des Menelaos von Alexandria. Historia Mathematica, 22, 1995, p. 64-66.
