Фибоначчи: биография

Задача о размножении кроликов

В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, природа которых такова, что любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Сколько пар кроликов будет через год? (Ответ: 233 пар). Для поиска ответа используется рекуррентная числовая последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, … (по ней составлена последовательность A000045 в OEIS; отличие в том, что вторая последовательность начинается с нуля и единицы, а не с единицы и двойки), в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих; ответом, в соответствии с условиями задачи, является тринадцатый член (завершение каждого месяца — это перескок к следующему члену последовательности; текущий член последовательности перед началом опыта — это первый; всего месяцев двенадцать). В честь учёного она носит название чисел Фибоначчи. Числа Фибоначчи нашли своё применение во многих областях математики. Одним из важных свойств последовательности является тот факт, что предел отношения a n + 1 {\displaystyle a_{n+1}} к a n {\displaystyle a_{n}} равен золотому сечению. Наглядно формирование последовательности можно показать следующим образом:

Задачи о гирях

Задача о выборе наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах впервые была сформулирована именно Фибоначчи. Леонардо Пизанский предлагает два варианта задачи:

• Простой вариант: требуется найти пять гирь, с помощью которых можно найти все веса меньше 30, при этом гири можно класть только на одну чашу весов (Ответ: 1, 2, 4, 8, 16). Решение строится в двоичной системе счисления.
• Сложный вариант: требуется найти наименьшее число гирь, с помощью которого можно взвесить все веса меньше заданного (Ответ: 1, 3, 9, 27, 81,…). Решение строится в системе счисления по основанию три и в общем случае представляет собой последовательность A000244 в OEIS.

Задачи по теории чисел

Кроме задачи о кроликах, Фибоначчи предлагал ряд других задач по теории чисел:

• Найти число, которое делится на 7 и даёт в остатке единицу при делении на 2, 3, 4, 5 и 6;
• Найти число, произведение которого с семёркой даёт остатки 1, 2, 3, 4, 5 при делении на 2, 3, 4, 5, 6, соответственно;
• Найти квадратное число (то есть число, равное квадрату целого числа), которое при увеличении или уменьшении на 5 давало бы квадратное число.

Некоторые другие задачи

• Найти число, 19/20 которого равно квадрату самого числа. (Ответ: 19/20).
• Сплав из 30 весовых частей состоит из трёх металлов: первый металл достоинством по три монеты на одну часть, второй металл по две монеты на одну часть, а у третьего металла каждые две части стоят по одной монете; стоимость всего сплава 30 монет. Сколько частей каждого металла содержит сплав? (Ответ: 3 части первого металла, 5 частей второго металла, 22 части третьего). В таких терминах Фибоначчи переформулировал известную задачу о птицах, в которой были использованы те же самые числа (30 птиц трёх разных видов стоят 30 монет, по заданным ценам найти количество птиц каждого вида).
• «Шуточная задача о семи старухах», которые шли в Рим, и у каждой было по семь мулов, на каждом из которых по семь мешков, в каждом из которых по семь хлебов, в каждом из которых по семь ножей, каждый из которых в семи ножнах. Нужно найти общее число предметов. Эта задача обошла много стран, первое известное упоминание о ней было ещё в Древнем Египте в папирусе Ахмеса. (Ответ: 137 256).

Память

В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному. Ранее статуя стояла в Giardino Scotto, а после того, как в 1978 году Франк Джонсон нарисовал портрет Фибоначчи с этой статуи, она была перенесена на кладбище Кампосанто, расположенном в Пизе на Пьяцца деи Мираколи.

Именем Фибоначчи названы улицы в Пизе (Lungarno Fibonacci) и во Флоренции (Via Fibonacci). Кроме того, имя Фибоначчи носит ассоциация Fibonacci Association и издаваемый ею научный журнал Fibonacci Quarterly, посвящённые числам Фибоначчи, проект Евросоюза в сфере образования, а также другие программы.

Работы Фибоначчи

При покровительстве императора Леонардо Пизанский написал несколько книг:

• «Книга абака» (Liber abaci), 1202 год, дополнена в 1228 году;
• «Практика геометрии» (Practica geometriae), 1220 год;
• «Цветок» (Flos) 1225 год;
• «Книга квадратов» (Liber quadratorum), 1225 год;
• Di minor guisa, утеряно;
• Комментарии к книге X «Начал» Евклида, утеряно;
• Письмо Теодорусу, 1225 год.