Королюк, Владимир Семёнович: биография

Плодотворную научную и научно-организационную работу В. С. Королюк сочетает с педагогической деятельностью и научно-воспитательной работой с аспирантами и студентами, работая с 1965 г. в должности профессора кафедры теории вероятностей и математической статистики. В этот период он много внимания уделял чтению спецкурсов для старшекурсников механико-математического факультета и слушателей факультета повышения квалификации Киевского Национального университета им. Т. Г. Шевченко. В. С. Королюк унаследовал от своего учителя Б. В. Гнеденко многие ценные качества, среди которых увлечение не только научными проблемами математики, а также и популяризацией её новых достижений. Возглавляя отдел математики при Республиканском Доме экономической и научно-технической пропаганды, В. С. Королюк активно способствовал пропаганде математических знаний и научных достижений теории вероятностей, математической статистики и кибернетики.

Короткий итоговый очерк основных научных результатов В. С. Королюка:

1. Предельные теоремы типа усреднения, диффузионной и пуассоновской аппроксимации полумарковских случайных эволюций: Теория полумарковских случайных эволюций (ПМСЭ), которая развивалась в исследованиях на до 90-х годов совместно с А. Ф. Турбиным и А. В. Свищуком, опиралась в значительной степени на асимптотический анализ уравнений марковского восстановления (УМВ), которые определялись характеристиками процессов марковского восстановления (ПМВ), вложенных в полумарковский процесс. В то же время существует другой подход, предложенный А. Вентцелем и М. Свириденко, основанный на мартингальной характеризации ПМВ с использованием компенсирующего оператора (нормируемого генератора ПМВ). При этом алгоритмы усреднения, диффузионной и пуассоновской аппроксимации ПМСЭ строятся по стандартной схеме с использованием решений проблемы сингулярного возмущения для приводимо-обратимых операторов.

2. Полумарковские случайные блуждания в схеме серий: Проблема асимптотического анализа полумарковских случайных блужданий в схеме серий заключается в том, чтобы подать случайное блуждание в виде соответствующей случайной эволюции, которую можно задавать компенсирующим (порождающим) оператором. Особенно загадочной была схема пуассоновской аппроксимации. Надо было нормировать малым параметром серии вероятности больших прыжков, вместо самих прыжков.

3. Диффузионная аппроксимация стохастических систем, которые описываются процессами с локально независимыми приращениями и с полумарковским входом: Класс процессов с локально независимыми приращениями лучше всего подходит для описания систем обслуживания и резервируемых систем. Поэтому проблема диффузионной аппроксимации таких систем естественно укладывается в теорию диффузионной аппроксимации центрируемых случайных эволюций. Центрированная функция порождает усредненную эволюцию, которая определяется полугруппой. При этом порождающий оператор определяется интенсивностью со смещенным аргументом.

4. Устойчивость стохастических систем в схемах фазового усреднения и диффузионной аппроксимации:Проблема заключается в том, чтобы установить устойчивость стохастических систем с марковськими или полумарковскими переключениями путём использования функции Ляпунова для усредненных или предельных диффузионных систем. Вследствие того, что функция Ляпунова является случайной эволюцией для соответствующей стохастической системы, целесообразным является использование теории случайных эволюций в проблеме устойчивости стохастических систем.

5. Стохастический полином Кравчука (СПК): Обобщение полиномов Кравчука построено на представлении СПК в виде случайных перманентов симметричных прямоугольных матриц. СПК стали частным случаем симметричных статистик. В теории СПК естественно используется современная теория семимартингалов. Образующая функция СПК является решением известного уравнения Долеана — Доде.

Литература

• Бородин А. И., Бугай А. С. Биографический словарь деятелей в области математики / Пер. с укр. под ред. чл.-корр. АН УССР И. И. Гихмана. — Киев: Радянська школа, 1979. — С. 261. — 608 с. — 80 000 экз.
• Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Наука, 1985. — 640 с.