Иван Ильич Данилюк (3 декабря 1931, село Рашков, УССР — 5 ноября 1988, Донецк) — украинский математик, заслуженный деятель науки Украинской ССР, академик АН УССР (1988), доктор физико-математических наук (1963), профессор (1965), первый директор Института прикладной математики и механики НАН Украины (1965—1974), впоследствии заведующий отделом уравнений математической физики Института прикладной математики и механики НАН Украины.
Биография
И. И. Данилюк родился 3 декабря 1931 г. в селе Рашков Городенковского района Ивано-Франковской области, Украина. В 1955 г. окончил механико-математический факультет Львовского университета им. Ивана Франко и поступил в аспирантуру Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. В 1958 г. защитил кандидатскую диссертацию и был направлен на работу в теоретический отдел Института гидродинамики Сибирского отделения АН СССР. В 1963 г. защитил докторскую диссертацию, с 1965 г.— профессор. В Новосибирске он работал под руководством выдающихся ученых-организаторов академиков И. Н. Векуа и М. А. Лаврентьева. Накопленные знания и опыт были использованы им в полной мере, когда в 1965 г. по поручению Президиума АН УССР он участвует в создании Донецкого научного центра АН УССР. В 1965 г. его избирают членом-корреспондентом АН УССР, и с этого времени его жизнь, научная и общественная деятельность связаны с Донбассом. Он был организатором Института прикладной математики и механики АН УССР и его первым директором с 1965 по 1974 г.
Первые математические работы в студенческие годы были выполнены им под руководством Л. И. Волковыского. Значительное влияние в эти же годы на него оказало общение с Я. Б. Лопатинским. Далее научные интересы его формировались в школе теории обобщенных аналитических функций И. Н. Векуа, который был его научным руководителем в аспирантские годы. Научная деятельность И. И. Данилюка касается таких разделов математики, как теория краевых задач для эллиптических систем с двумя аргументами, граничные задачи в классе аналитических функций и теория сингулярных интегральных уравнений, нелинейные проблемы математической физики со свободной границей.
В области дифференциальных уравнений с частными производными исследования И. И. Данилюка посвящены изучению топологических свойств решений в зависимости от свойств коэффициентов рассматриваемой системы, доказательству существования внутренних по Стоилову отображений, соответствующих эллиптических систем уравнений первого порядка, разработке теории эллиптических уравнений на римановых поверхностях. В этой связи им было построено ядро Коти в классе аналитических функций на конечной римановой поверхности, получено представление обобщенных аналитических функций через голоморфные, выведена обобщенная формула Коши.
Важные результаты были получены И. И. Данилюком в исследовании краевых задач с наклонной производной для эллиптических систем первого порядка на плоскости. Установленная им теорема эквивалентности редуцирует в классе эллиптических систем указанную задачу к другой, граничное условие которой не содержит производных от искомых функций. На этом пути удалось довести качественное исследование задачи Пуанкаре до известной полноты, исследовать спектр задачи, а также рассмотреть аналогичные краевые задачи для нелинейных систем на плоскости. Разработанный им подход получил дальнейшее развитие в работах других советских математиков в применении к уравнениям и граничным операторам высшего порядка.
Большой цикл работ И. И. Данилюк посвятил теории граничных задач линейного сопряжения в классе аналитических функций при достаточно широких предположениях на исходные данные. Класс рассматриваемых граничных контуров — так называемые линии ограниченного вращения (кривые Радона), а главные коэффициенты граничных условий — ограниченные функции с некоторыми дополнительными ограничениями на характер и величину локальных колебаний их аргументов. Исследована также задача со многими неизвестными функциями, и построена теория сингулярных интегральных уравнений с той же степенью общности. Итогом этих исследований явилась монография «Нерегулярные граничные задачи на плоскости».
