Эренфест, Пауль: биография
В той же заметке Эренфеста впервые адиабатические преобразования были явным образом применены к квантовой проблематике, а именно для обоснования упомянутого выше квантования углового момента. Учёный рассмотрел электрический диполь (ротатор), находящийся во внешнем ориентирующем поле. Диполь колеблется вблизи направления поля, если последнее обладает достаточно большим значением; это аналог планковского осциллятора. Если теперь бесконечно медленно (адиабатически) уменьшать поле, можно перейти от колеблющегося к вращающемуся диполю с квантованными значениями углового момента. При этом если состояния колеблющегося диполя были равновероятны, то состояния вращающегося ротатора также будут равновероятны. Это свойство Эренфест далее использовал для статистических вычислений, необходимых для вывода формулы удельной теплоёмкости. Большое значение имеет вопрос о том, какая же величина сохраняется при адиабатическом преобразовании, то есть является адиабатическим инвариантом. Учёный пришёл к выводу, что такой величиной является отношение средней кинетической энергии < T > {\displaystyle <T>} (а не полной энергии E {\displaystyle E} ) к частоте ν {\displaystyle \nu } . Этот подход, кратко затронутый в заметке, был подробно изложен в отдельной статье «Об одной механической теореме Больцмана и её отношении к теории квантов» (англ. A mechanical theorem of Boltzmann and its relation to the theory of energy quanta), опубликованной в конце 1913 года. Механическая теорема Больцмана устанавливает, что для строго периодических движений адиабатическим инвариантом является отношение < T > / ν {\displaystyle <T>/\nu } . Это свойство позволило Эренфесту на примере вращающегося диполя показать, каким образом можно обобщить правила квантования, полученные для одного вида движения (например, колебания планковского осциллятора), на другие виды движения (вращение ротатора).
В одной из работ Эйнштейна 1914 года впервые появилось словосочетание «адиабатическая гипотеза Эренфеста». Сам Эренфест дал формулировку адиабатической гипотезы и получил важнейшие следствия из неё в своей статье «Об адиабатических изменениях системы в связи с квантовой теорией» (англ. On adiabatic changes of a system in connection with the quantum theory), опубликованной в июне 1916 года. Для периодических и кратно-периодических систем разрешены такие состояния, которые могут быть получены из известных состояний путём обратимого адиабатического изменения параметров системы. Эта гипотеза открывает широкие возможности для расширения области применения квантовых идей на новые системы. Для корректного её использования необходимо определить адиабатические инварианты, то есть величины, сохраняющиеся при адиабатических преобразованиях; если инварианты принимают определённый набор значений (квантуются), то этот набор сохранится и после преобразования системы. Эренфест показал, что в случае периодической механической системы адиабатическим инвариантом является величина 2 < T > / ν {\displaystyle 2<T>/\nu } , откуда можно установить связь между известными квантовыми гипотезами (например, гипотезой Планка для гармонического осциллятора и гипотезой Дебая для ангармонического осциллятора). В случае систем с несколькими степенями свободы необходимо определять несколько адиабатических инвариантов. В частности, получают обоснование правила квантования, введённые Арнольдом Зоммерфельдом для точечной частицы, вращающейся вокруг центра притяжения, поскольку в этом случае 2 < T > / ν = ∫ ∫ d q d p = n h {\displaystyle 2<T>/\nu =\int \int dqdp=nh} . Рассмотрев далее так называемые сингулярные движения (с бесконечным периодом), Эренфест поставил вопрос о расширении концепции на непериодические движения.
