Гамильтон, Уильям Роуэн: биография

Высоко отозвался о работах Гамильтона по динамике член-корреспондент АН СССР Л. Н. Сретенский, отметивший: «Эти работы легли в основу всего развития аналитической механики в XIX веке». Аналогичное мнение выразил академик РАН В. В. Румянцев: «Оптико-механическая аналогия Гамильтона определила на столетие прогресс аналитической механики». По мнению профессора Л. С. Полака, это была «теория, почти не имеющая аналогов в механике по общности и абстрактности», открывшая колоссальные возможности в механике и смежных науках. Академик В. И. Арнольд следующим образом охарактеризовал возможности, открывшиеся после появления гамильтоновой механики:

Гамильтонова точка зрения позволяет исследовать до конца ряд задач механики, не поддающихся решению иными средствами (например, задачу о притяжении двумя неподвижными центрами и задачи о геодезических на трёхосном эллипсоиде). Ещё большее значение гамильтонова точка зрения имеет для приближённых методов теории возмущений (небесная механика), для понимания общего характера движения в сложных механических системах (эргодическая теория, статистическая механика) и в связи с другими разделами математической физики (оптика, квантовая механика и т. п.).

Подход Гамильтона оказался высоко эффективным во многих математических моделях физики. На этом плодотворном подходе основан, например, многотомный учебный курс «Теоретическая физика» Ландау и Лифшица. Первоначально вариационный принцип Гамильтона был сформулирован для задач механики, но при некоторых естественных предположениях из него выводятся уравнения Максвелла электромагнитного поля. С появлением теории относительности оказалось, что этот принцип строго выполняется и в релятивистской динамике. Его эвристическая сила существенно помогла разработке квантовой механики, а при создании общей теории относительности Давид Гильберт успешно применил гамильтонов принцип для вывода уравнений гравитационного поля (1915 год). Из сказанного следует, что принцип наименьшего действия Гамильтона занимает место среди коренных, базовых законов природы — наряду с законом сохранения энергии и законами термодинамики.

Другие работы в области механики

Гамильтону также принадлежит введение в механику понятия годографа (1846—1847 годы) — наглядного представления изменений величины и направления вектора с течением времени. Теория годографа была развита Гамильтоном для произвольной векторной функции скалярного аргумента; так именуется линия, описываемая при изменении аргумента концом вектора с началом в неподвижном полюсе. В кинематике чаще всего имеют дело с годографом скорости точки.

Гамильтон доказал красивую теорему (относящуюся уже к динамике): в случае движения по орбите под действием ньютоновского тяготения годограф скорости всегда является окружностью.

Мировоззрение и личные качества

Черты характера

Как собственные блестящие способности, так и неудачная личная жизнь вызвали в Гамильтоне непреодолимое увлечение творческим научным трудом. Он работал по 12 и более часов в день, забывая о еде. Как-то составил себе шутливую эпитафию: «Я был трудолюбивый и правдолюбивый».

Вёл активную переписку с коллегами и литераторами, из которой особенный интерес представляют письма к одному из создателей математической логики Августу де Моргану. По каким-то причинам он ни разу не обменивался письмами с крупнейшими математиками того времени (Гаусс, Коши, Риман и др.). Следует, впрочем, отметить, что доставка в Ирландию иностранных научных журналов была нерегулярной, и в письмах Гамильтон жаловался на трудности ознакомления с новейшими математическими достижениями. В 1842 году Гамильтон побывал в Англии на научном семинаре и встретился с видным продолжателем своих работ Карлом Якоби, который позже назвал Гамильтона «Лагранжем этой страны».

Философские и религиозные взгляды

Судя по письмам и заметкам Гамильтона, он живо интересовался философией и особенно ценил Беркли и Канта. Он не верил, что открытые нами законы природы адекватно отражают реальные закономерности. Научная модель мира и реальность, писал он, «интимно и чудесно связаны вследствие последнего единства, субъективного и объективного, в Боге, или, говоря менее специально и более религиозно, благодаря святости обнаружений, которые ему самому угодно было совершить во Вселенной для человеческого интеллекта». В соответствии с Кантом, Гамильтон считал научные представления порождениями человеческой интуиции.