Нётер, Эмми: биография

Сделанное Нётер предложение, что топология должна изучаться алгебраическими методами, было немедленно принято Хопфом, Александровым и другими математиками, и стало частой темой обсуждения среди математиков Гёттингена. Нётер заметила, что систематическое использование понятия группы Бетти делает доказательство общей формулы Эйлера — Пуанкаре простым и прозрачным, и работа Хопфа на эту тему «носит на себе печать этих замечаний Эмми Нётер».

Третий период (1927—1935)

Гиперкомплексные числа и теория представлений

Большая работа в области гиперкомплексных чисел и представлений групп была сделана в XIX и начале XX веков, но оставалась разнородной. Нётер объединила все эти результаты и создала первую общую теорию представлений групп и алгебр. Вкратце, Нётер объединила структурную теорию ассоциативных алгебр и теорию представлений групп в одной арифметической теории модулей и идеалов в кольцах, удовлетвлетворяющих условию обрыва возрастающих цепей. Эта работа Нётер имела принципиальное значение для развития современной алгебры.

Некоммутативная алгебра

Нётер также была ответственна за ряд других достижений в области алгебры. С Эмилем Артином, Ричардом Брауэром и Гельмутом Хассе она создала теорию центральных простых алгебр.

В своей статье Нётер, Гельмут Хассе и Ричард Брауэр рассматривали алгебры с делением. Они доказали две важные теоремы: теорему о том, что если конечная центральная алгебра с делением над числовым полем расщепляется на местах повсюду, то она расщепляется глобально (и поэтому тривиальна), и следующую из неё «основную теорему»: каждая конечномерная центральная алгебра с делением над полем алгебраических чисел F расщепляется над циклическим круговым расширением. Эти теоремы позволяют классифицировать все конечномерные алгебры с делением над заданным числовым полем.

Оценка и признание

Работы Нётер по-прежнему актуальны для развития теоретической физики и математики. Она является одним из величайших математиков двадцатого века. В своём некрологе голландский математик Бартель ван дер Варден написал, что математическое своеобразие Нётер было «абсолютно вне конкуренции», а Герман Вейль говорил, что Нётер «изменила облик алгебры своей работой». При жизни и до сегодняшнего дня многие считают Нётер величайшей женщиной-математиком в истории, среди них Павел Александров, Герман Вейль и Жан Дьёдонне.

2 января 1935 года, за несколько месяцев до её смерти, математик Норберт Винер писал, что

Мисс Нётер — это […] величайшая женщина-математик среди когда-либо живших […] и учёный, находящаяся, как минимум, на одном уровне с мадам Кюри. Оригинальный текст (англ.)   Miss Noether is... the greatest woman mathematician who has ever lived; and the greatest woman scientist of any sort now living, and a scholar at least on the plane of Madame Curie.

На Всемирной выставке 1964 года, посвящённой современной математике, Нётер была единственной представительницей женщин среди значимых математиков современного мира.

Нётер была удостоена нескольких мемориалов:

• Ассоциация женщин-математиков проводит лекцию имени Нётер в честь женщин в математике каждый год; Ассоциация характеризует Нётер как «одного из великих математиков своего времени; Нётер работала и боролась за то, что она любила и во что верила».
• Математический и физический департаменты университета Зигена расположены в «кампусе имени Эмми Нётер».
• Немецкий исследовательский фонд «Немецкое исследовательское общество» учредил стипендию имени Эмми Нётер, обеспечивающую финансирование перспективных молодых учёных для их дальнейших научно-исследовательских и учебных практик.
• Улица в родном городе Нётер Эрлангене названа её именем и именем её отца — Макса Нётера.
• Средняя школа в Эрлангене была переименована в «Школу имени Эмми Нётер».
• Институт теоретической физики (Канада) ежегодно награждает премией Эмми Нётер выдающихся женщин — физиков-теоретиков. Территория института является домом для Совета Эмми Нётер.
• В 1970 г. Международный астрономический союз присвоил имя Эмми Нётер кратеру на обратной стороне Луны.